[디지털신호처리] 01. 신호와 시스템의 개요

 

핵심이 보이는 신호 및 시스템

이 책은 전기전자/정보통신 관련 학과 학생들이 제어, 신호 처리, 통신을 비롯한 다양한 분야에서 신호와 시스템을 해석하고 설계하는 데 꼭 알아야 하는 내용을 다룬다. 먼저 신호와 시스템에 대한 기본 개념을 다지고, 연속/이산 시스템의 시간 영역 해석을 살펴본 후, 연속/이산 신호와 시스템의 주파수 영역 해석을 배운다. 이번 2판에서는 적절한 수준의 넘치지 않는 내용에, 개념과 원리가 잘 정리된 초판의 장점을 유지하면서도, 초보 학습자들이 겁먹지

저자

이철희

출판

한빛아카데미

출판일

2023.12.08

본 글은 디지털 신호처리 강의를 수강하며 복습을 하기 위한 목적으로 작성된 글로 틀린 내용을 담고 있을 수 있습니다.

교재 : 핵심이 보이는 신호 및 시스템, 이철희, 한빛 아카데미(2023)

01. 신호와 시스템의 개요

1.1 신호 및 시스템의 소개

신호와 시스템이란?

우리는 일상 생활 속 음악을 듣고, TV를 보고, 주식 가격을 확인한다.
이 때 일상생활에서 접하고 사용하는 모든 것이 신호와 시스템이다.
신호는 사람들이 필요로 하는 정보를 담고 있으며,
시스템은 그런 정보를 원하는 형태로 만들어 제공해준다.

 

이렇듯 신호 속에는 정보가 담겨 있기 때문에 신호와 시스템은 매우 중요하다.

신호와 시스템은 건축의 기초 공사로 볼 수 있다

신호의 관측과 분석을 통해 합리적인 판단과 행동이 가능하고 대상을 효율적으로 통제할 수 있는 것이다.

폭넓은 기술 영역에서 보편화된 공통적인 토대가 된다.

 

어떻게 신호와 시스템을 다룰 것인가?

모형화 -> 해석 -> 설계

 

(1) 해석

특성 분석

전기 회로의 각 회로소자의 전압, 전류 분포가 어떻게 되는지를 알아내는 것

(2) 설계

시스템 설계

예를들어 음성 신호의 잡음 제거를 위한 필터를 만드는 것

(3) 모형화

해석과 설계의 출발점. 대상의 본질을 파악하고 공통된 특징을 추려 간단 명료하게 나타내는 일

➔ 수학적 모형이 구해지면, 정량적인 분석과 이론적 취급이 가능하다

 

모형화

수학적 모형은 주로 시간/주파수를 변수로 취하여 나타낸다.

- 시간이 변수 : 시간 영역 표현, 주파수가 변수 : 주파수 영역 표현

➔ 신호의 특성에 따라 어떤 특성은 시간 영역에서 쉽게 파악되지만, 주파수 영역에서 더 잘 보이는 특성도 있다.

시간 영역 표현의 경우 실험과 관측을 통해 얻을 수 있지만, 주파수 영역 표현의 경우는 시간 영역 표현에 대한 변환(transform)을 통해 구해진다.

- 이러한 변환에 향후 배울 : 푸리에급수/변환, 라플라스 변환, z 변환이 포함된다.

1.2. 신호와 시스템의 개념

1.2.1. 신호

신호의 정의

물리량의 변화 형태를 담은 일련의 자료/정보의 집합
- 다양한 물리적 현상의 동작 또는 성질을 표현한 것으로, 신호가 변화하는 패턴 속에 사람들이 필요로 하는 정보가 담겨있다.
➔ 정보는 신호가 변화하는 양상 속에 담겨 있다
- 신호는 수학적으로 함수로 표현되는데 시간, 공간, 주파수 등이 독립 변수로 쓰인다.
➔ 신호는 수학적으로 한 개 이상의 독립 변수의 함수로 표현된다
이렇듯 신호는 정보, 의사를 전달할 수 있는 수단으로 사용된다

 

1.2.2. 시스템

시스템의 정의

특정한 목적에 맞도록 주어진 신호를 조작하고 처리해내는 장치
- 정보를 원하는 형태로 만들어 제공한다
- 시스템은 들어오는 신호에 대한 반응으로 다른 신호를 만들어낸다.
- 시스템은 입력, 출력, 그리고 동작 규칙에 의해 명확하게 규정되며, 수학적으로 하나 또는 여러 개의 방정식으로 표현된다.
- 물리적 요소(하드웨어) 또는 알고리즘(소프트웨어)으로 구현
즉 시스템은 특정한 목적을 달성하는데 필요한 기기, 공정, 알고리즘 등 각종 구성 요소들의 집합체

1.2.3. 신호 처리

신호처리란?
신호에서 유용한 정보만 뽑아 목적과 용도에 맞게 가공, 개선하기 위한 조작

 

신호 처리는 시스템에 의해 이루어지며 일반적으로 해석(analysis), 합성(synthesis), 변환(transduce), 필터링(filtering) 등의 작업을 수행한다.

- 해석(analysis) : 신호에서 원하는 특정 정보를 빼내어 적절한 방법으로 표현
- 합성(synthesis) : 조절 신호를 이용해 원하는 출력 신호 발생
- 변환(transduce) : 물리적인 형태를 다른 형태로 변환(전기 -> 빛)
- 필터링(filtering) : 불필요한 성분 젝, 바람직한 형태로 신호 변형

 

ex. 마이크의 음성 인식 보안

- (마이크 : 음성 신호) 열려라 참깨 (음성 신호 -> 전기 신호 : 변환)

- (음성 인식) 심한 바람 소리 등 걸러냄 (필터링)

- (신호 판별) 신호가 "열려라 참깨"가 맞는지 판별 (해석)

- (출입 승인) "출입을 승인합니다" 음성 송출 (합성)

1.3. 신호와 시스템의 표현

1.3.1. 시각적 표현 : 파형과 블록선도

신호의 파형

파형은 시간에 따른 신호의 값의 변화를 그래프로 나타낸 것

- 신호의 파형으로부터 신호의 특성과 관련한 기초적인 정보를 파악 할 수 있다.

 

시스템과 블록선도

시스템 블록선도

시스템은 암상자(black box) 블록을 사용하여 시각적으로 나타낼 수 있다.

- 이때 시스템의 대다수는 부시스템(subsystem)이라고 부르는 여러 개의 작은 시스템이 모여서 하나의 전체 시스템을 이룬다

블록 다이어그램은 시스템의 구성과 기능을 알기 쉽게 시각적으로 나타낸 그림
- 전체 시스템 구성과 기능, 부시스템 간의 상호 관계 등을 파악할 수 있다

 

시스템의 연결

시스템 연결의 종류

(a) 종속 연결

- 두 부 시스템을 직렬로 연결 (합성 함수)

(b) 병렬 연결

- 각 부 시스템들을 병렬로 연결 (함수의 덧셈)

(c) 궤환 연결

- 종속 연결의 특수한 경우로  폐로(loop)을 만들어 출력을 입력단으로, 뒷단의 출력이 다시 앞단의 입력으로 되먹임(feedback)

- ex. 냉난방 시스템

1.3.2. 이론적 표현 : 수학적 모형화

신호의 수학적 모형은 함수 이다.

- 수학적 모형에서 신호는 함수로, 시스템은 방정식으로 표현된다.

- 변수에 따라 시간 영역, 주파수 영역으로 표현할 수 있다.

 

신호의 수학적 모형(함수)

- 신호의 시간 영역 표현 : 시간에 따른 값의 파형을 함수로
- 신호의 주파수 영역 표현 : 스펙트럼 이라고 한다.

(a)신호의 시간 영역 표현 (b) 신호의 주파수 영역 표현

시스템의 수학적 모형(방정식)

- 시간 영역 표현 : 입출력 신호가 시간의 함수로 표현된 방정식(입/출력 표현)
➔ 미분/차분 방정식, 컨벌루션
- 주파수 영역 표현 : 입출력 신호가 주파수의 함수로 표현
➔ 주파수 응답, 전달 함수
- 상태 공간 표현 : 과거, 현재, 미래의 동작에 대한 정보를 담고 이쓴 상태변수라는 개념을 이용하여 표현
-> 본 책에서는 다루지 않는다

 

수학적 모형의 한계

-> 수학적 모형은 실제 신호와 시스템을 한 치의 오차도 없이 완벽하게 표현한 것이 아닌 핵심적인 특성을 이상화 하여 나타낸 것

- 따라서 모형의 목적, 이용 가치가 훼손 되지 않는 범위 내에서 최대한 단순한 모형을 구하는 것이 바람직하다.

- 즉, 엄밀하게 정확한 수학적 모형을 만들 수 없으나

- 오차를 무시해도 신호와 시스템의 기본적인 특성을 묘사하거나 해석하는데 별 지장이 없기 때문에 모형화를 한다

1.4 신호 관련 기초 개념

1.4.1 정현파와 진폭, 위상, 주기, 주파수

정현파(Sinusoids)

시스템에서 가장 기본이 되는 신호

- 삼각 함수의 사인과 코사인 함수로 정

- 본 함수에서

- 진폭 : A, ∅ : 위상, 주기 : t, 각주파수 : 𝑤, 주파수: f(𝑤/2∏))

주파수와 위상의 물리적 의미

- 주파수 : 신호의 시간적 변화와 관련, 주파수가 높을 수록 파형이 시간적으로 더 빨리 변한다
- 위상 : 파형의 시간 이동. 음의(뒤진) 위상은 시간 지연, 양의(앞선) 위상은 시간 선행
➔ 정현파의 모양에는 영향을 주지 않는다
- 시간축에서 같은 시간 만큼 이동하더라도 주파수에 따라 위상의 변화 발생.
➔ 주파수가 높을 수록 위상이 비례하여 증가